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一種寶箱，里面有3種寶物，每個(gè)寶物出現(xiàn)的幾率是1/3，請(qǐng)問，要拿滿3種寶物，開寶箱的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少，是數(shù)學(xué)期望。都痛到?jīng)]人回了，自我挽尊期望值你把它想成平均數(shù)就可以了難道是15？？？？？？一次可以同時(shí)開到3種么？
    一次可以同時(shí)開到3種么？別問我概率 考研的孩子殺了你第一次拿1個(gè)
    第二次拿第二個(gè),2/3
    第三次拿第三個(gè)，1/3
    則三次ok是2/9
    然后往里面插概率
    四次是2/9*(1/3+2/3)
    五次是2/9*((1/3)^2+(2/3)^2)
    n次是2/9*((1/3)^(n-3)+(2/3)^(n-3))
    數(shù)學(xué)期望是3*(2/9)+4*(2/9*(1/3+2/3))+5*(2/9*((1/3)^2+(2/3)^2))+...+n*(2/9*((1/3)^(n-3)+(2/3)^(n-3)))
    n大到一定程度就沒意義了，衰減成小概率事件了，寫個(gè)腳本跑一下。
    
    excel算到37，期望是4.49999145363481這不應(yīng)該叫期望跪了。。第n次的概率是an=(2^(n-1)-2)/(3^(n-1)), 期望是lim(n趨近∞)∑(i=3,i=n)(i*ai)
    然后這個(gè)數(shù)列的極限沒想到怎么求。。我想殺了樓主，考研的孩子發(fā)現(xiàn)不會(huì)的概率極限題目就頭大。。
    我感覺這個(gè)可以用夾逼定理來求，但沒找到合適的放縮方法。。
    數(shù)學(xué)期望是什么東西已經(jīng)忘了！
    我來咬鉤，3
    
    跪了。。第n次的概率是an=(2^(n-1)-2)/(3^(n-1)), 期望是lim(n趨近∞)∑(i=3,i=n)(i*ai)
    然后這個(gè)數(shù)列的極限沒想到怎么求。。我想殺了樓主，考研的孩子發(fā)現(xiàn)不會(huì)的概率極限題目就頭大。。
    
    
    an怎么那么復(fù)雜呀？3次就拿到的概率是1/3 * 1/3 *1/3=1/27 ,恰好4次全拿到，可以這樣考慮：前兩次取到兩個(gè)寶物，1/9，第三次恰好沒拿到最后一個(gè)，概率是2/3，最后一次拿到剩下的寶物，1/3
    以此類推，X={3，4，5.....n}的各可能值對(duì)應(yīng)的概率{1/27,1/27 * 2/3,1/27 *2/3 *2/3 ...... 1/27 *(2/3)^(n-3) }
    
    第一次拿1個(gè)
    第二次拿第二個(gè),2/3
    第三次拿第三個(gè)，1/3
    則三次ok是2/9
    然后往里面插概率
    四次是2/9*(1/3+2/3)
    五次是2/9*((1/3)^2+(2/3)^2)
    n次是2/9*((1/3)^(n-3)+(2/3)^(n-3))
    數(shù)學(xué)期望是3*(2/9)+4*(2/9*(1/3+2/3))+5*(2/9*((1/3)^2+(2/3)^2))+...+n*(2/9*((1/3)^(n-3)+(2/3)^(n-3)))
    n大到一定程度就沒意義了，衰減成小概率事件了，寫個(gè)腳本跑一下。
    
    excel算到37，期望是4.49999145363481
    似乎錯(cuò)了
    9樓那個(gè)應(yīng)該是對(duì)的
    
    樓上的不予置評(píng)..所以答案是5.5 ..蒙特卡羅的結(jié)果5.5…………(2*(1/3)^n+1/2*(2/3)^n)*n
    n從2到無窮求積分
    
    ---------
    把3代入9樓公式得到結(jié)果2/9，實(shí)際上3次的幾率應(yīng)該是4/9，所以9樓的公式有問題。表示算不出來。�？纯礃窍略趺凑f。。
    
    
    我感覺這個(gè)可以用夾逼定理來求，但沒找到合適的放縮方法。。